Der Erwerber einer vermieteten Wohnung tritt nur dann als Vermieter in den Mietvertrag ein, wenn der Mieter die Wohnung zum Erwerbszeitpunkt in Besitz hat.
Wenn vermieteter Wohnraum veräußert wird, tritt im Regelfall der Erwerber als Vermieter in den Mietvertrag ein („Kauf bricht nicht Miete“). Dies gilt aber nicht immer. Vielmehr setzt der Eintritt des Erwerbers voraus, dass der Mieter zum Zeitpunkt des Erwerbs Besitz an der Wohnung hat. Der Erwerber tritt daher nicht in die sich aus dem Mietverhältnis ergebenden Rechte und Pflichten ein, wenn zwar ein Mietvertrag abgeschlossen, die Wohnung aber zum Zeitpunkt des Eigentumsübergangs noch nicht an den Mieter überlassen war. Dasselbe gilt, wenn der Mieter den Besitz an der Wohnung zum Zeitpunkt des Eigentumsübergangs bereits verloren hatte. Das bloße Interesse des Mieters, an der Wohnung Besitz zu erlangen, rechtfertigt es nicht, den Erwerber in das Mietverhältnis eintreten zu lassen.
(BGH v. 5.4.2016, VIII ZR 31/15, Quelle: Haufe.de)